Question

若數(shù)n=

99…9

20個9

，則數(shù)n³中含有數(shù)字9的個數(shù)是（　　）

• A、39
• B、37
• C、34
• D、31

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)問題的綜合運(yùn)用

專題：

分析：n的十進(jìn)制表示為99…9（共20位9），n=10²⁰-1，n³=（10²⁰-1）³，利用立方公式展開求解即可．

解答：解：n=10²⁰-1，
n³=（10²⁰-1）³
=（10²⁰）³-3（10²⁰）²+3（10²⁰）-1
=10⁶⁰-3×10⁴⁰+3×10²⁰-1
=100…0（60個0）-300…0（40個0）+300…0（20個0）-1
=99…9（19個9）700…0（19個0）299…9（20個9）
所以一共有39個9．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查整數(shù)的十進(jìn)制表示法，有一定難度，注意該題中立方公式的靈活運(yùn)用．