Question

【題目】如圖,拋物線與軸相交于,與軸相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作軸，交拋物線于點(diǎn).

(1)求梯形ACDB的面積;

(2)若梯形ACDB的對(duì)角線交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo),并求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式; .

(3)點(diǎn)是射線上一點(diǎn),且與相似,求符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3) ，

【解析】

（1）先求得點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，確定AB=3，CD=5，OC=2，再求梯形的面積即可；（2）根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，再利用平行線分線段成比例求得縱坐標(biāo)，即可求過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）由AB∥CD得∠ABC=∠BCP，當(dāng)滿足，或時(shí)，與相似,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

（1）令中y=0，得，

解得x1=1，x2=4，

∴，

∴AB=3，

令中x=0，得y=-2，

∴，

∵軸，

∴將y=-2代入，得，

∴

∴CD=5，

∴S梯形ACDB=;

(2)由拋物線的對(duì)稱性有

過(guò)，作

設(shè)過(guò)A、B、E三點(diǎn)的拋物線解析式為y=a（x-1）（x-4），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，得a=，

∴y=（x-1）（x-4）=

∴經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線的解析式為；

(3) 點(diǎn)在的右側(cè),

①當(dāng)∠CAB=∠CPB時(shí)，

∵∥,

∴，

又∵BC=BC,

∴,

∴CP=AB=3，

∴P(3，-2)；

②當(dāng)∠CAB=∠CBP時(shí)，,

∵∥,

∴,

∴△BCP∽△ABC,

∴，

∴

得，

∴，

綜上，P（3,-2）或.