【題目】如圖,拋物線軸相交于,軸相交于點,過點C軸,交拋物線于點.

(1)求梯形ACDB的面積;

(2)若梯形ACDB的對角線交于點,求點的坐標,并求經(jīng)過三點的拋物線的解析式; .

(3)是射線上一點,相似,求符合條件的點坐標.

【答案】(1) ;(2);(3)

【解析】

1)先求得點A、B、C、D的坐標,確定AB=3,CD=5,OC=2,再求梯形的面積即可;(2)根據(jù)對稱性求得點E的橫坐標,再利用平行線分線段成比例求得縱坐標,即可求過三點的拋物線的解析式;

3)由ABCD得∠ABC=BCP,當滿足,或時,相似,即可求得點P的坐標.

(1)令y=0,得

解得x1=1,x2=4

,

∴AB=3,

x=0,得y=-2,

,

軸,

∴將y=-2代入,得,

CD=5,

S梯形ACDB=;

(2)由拋物線的對稱性有

,作

設過A、BE三點的拋物線解析式為y=ax-1)(x-4),將點E的坐標代入,得a=,

y=x-1)(x-4=

∴經(jīng)過三點的拋物線的解析式為;

(3) 的右側,

①當∠CAB=CPB時,

,

又∵BC=BC,

,

∴CP=AB=3,

∴P(3,-2);

②當∠CAB=∠CBP時,,

,

,

∴△BCP∽△ABC,

,

,

綜上,P3,-2)或.

練習冊系列答案
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