【題目】如圖,拋物線與軸相交于,與軸相交于點,過點C作軸,交拋物線于點.
(1)求梯形ACDB的面積;
(2)若梯形ACDB的對角線交于點,求點的坐標,并求經(jīng)過三點的拋物線的解析式; .
(3)點是射線上一點,且與相似,求符合條件的點坐標.
【答案】(1) ;(2);(3) ,
【解析】
(1)先求得點A、B、C、D的坐標,確定AB=3,CD=5,OC=2,再求梯形的面積即可;(2)根據(jù)對稱性求得點E的橫坐標,再利用平行線分線段成比例求得縱坐標,即可求過三點的拋物線的解析式;
(3)由AB∥CD得∠ABC=∠BCP,當滿足,或時,與相似,即可求得點P的坐標.
(1)令中y=0,得,
解得x1=1,x2=4,
∴,
∴AB=3,
令中x=0,得y=-2,
∴,
∵軸,
∴將y=-2代入,得,
∴
∴CD=5,
∴S梯形ACDB=;
(2)由拋物線的對稱性有
過,作
設過A、B、E三點的拋物線解析式為y=a(x-1)(x-4),將點E的坐標代入,得a=,
∴y=(x-1)(x-4)=
∴經(jīng)過三點的拋物線的解析式為;
(3) 點在的右側,
①當∠CAB=∠CPB時,
∵∥,
∴,
又∵BC=BC,
∴,
∴CP=AB=3,
∴P(3,-2);
②當∠CAB=∠CBP時,,
∵∥,
∴,
∴△BCP∽△ABC,
∴,
∴
得,
∴,
綜上,P(3,-2)或.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程有一個根為x=1,求m的值及另一個根.
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【題目】一般情況下,中學生完成數(shù)學家庭作業(yè)時,注意力指數(shù)隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC為線段,CD為雙曲線的一部分).
(1)分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關系式;
(2)若學生的注意力指數(shù)不低于40為高效時間,根據(jù)圖中信息,求出一般情況下,完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘?
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【題目】如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連接AF.
(1)求證AE=BF;
(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.
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【題目】甲、乙兩人用如圖所示的兩個分格均勻的轉盤做游戲:分別轉動兩個轉盤,轉盤停止后,指針指向一個數(shù)字(若指針恰好停在分格線上,則重轉一次),用所指的兩個數(shù)字求和,如果和大于6,那么甲獲勝;如果和不大于6,那么乙獲勝.請你幫忙解決下列問題:
(l)利用樹狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果.
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率,并說明游戲是否公平.
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【題目】如圖,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半徑OA=6.將扇形OAB沿過點B的直線折疊.點O恰好落在弧AB上點D處,折痕交OA于點C,求整個陰影部分的周長和面積.
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【題目】如圖,Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°,在AC邊上取點O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點,
(1)求證:以O為圓心,以OC為半徑的圓與AB相切.
(2)下列結論正確的序號是___________.(少選酌情給分,多選、錯均不給分)
①AO=2CO ;
②AO=BC;
③延長BC交⊙O與D,則A、B、D是⊙O的三等分點.
④圖中陰影面積為:
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【題目】如圖,已知AD∥BC,∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,點M為邊BC的中點,點E、F在邊AB、CD上運動,點P在線段MC上運動,連接EF、EP、PF,則△EFP的周長最小值為_____.
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