Question

18、如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫對(duì)稱中心，此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點(diǎn)列P₁、P₂、P₃、…中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P₃與點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₅關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₆關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P₆與點(diǎn)P₇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)，已知P₁的坐標(biāo)是（1，1），點(diǎn)P₁₀₀的坐標(biāo)為

（1，-3）

．

Answer 1

分析：通過(guò)作圖可知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，那么P₇的坐標(biāo)和P₁的坐標(biāo)相同，P₁₀₀的坐標(biāo)與P₄的坐標(biāo)一樣，通過(guò)圖中的點(diǎn)可很快求出．

解答：解：如圖：

P₂的坐標(biāo)是（1，-1），P₇的坐標(biāo)是（1，1），P₁₀₀的坐標(biāo)是（1，-3）．
理由：作P₁關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即可得到P₂（1，-1），分析題意，知6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，
故P₇的坐標(biāo)與P₁的坐標(biāo)一樣，P₁₀₀的坐標(biāo)與P₄的坐標(biāo)一樣，
所以P₇的坐標(biāo)等同于P₁的坐標(biāo)為（1，1），P₁₀₀的坐標(biāo)等同于P₄的坐標(biāo)為（1，-3）．
故答案為：（1，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱的知識(shí)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型，有一定的難度，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，畫(huà)出圖形，仔細(xì)觀察，分析，得到相應(yīng)的規(guī)律．