Question

（2013•宜興市二模）閱讀下面材料：
小明同學遇到這樣一個問題：定義：如果一個圖形繞著某定點旋轉一定的角度α （0°＜α＜360°） 后所得的圖形與原圖形重合，則稱此圖形是旋轉對稱圖形．如等邊三角形就是一個旋轉角為120°的旋轉對稱圖形．如圖1，點O是等邊三角形△ABC的中心，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，請你將△ABC分割并拼補成一個與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．小明利用旋轉解決了這個問題（如圖2所示）．圖2中陰影部分所示的圖形即是與△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形．請你參考小明同學解決問題的方法，利用圖形變換解決下列問題：
如圖3，在等邊△ABC中，E₁、E₂、E₃分別為AB、BC、CA 的中點，P ₁、P₂，M₁、M₂，N₁、N₂分別為AB、BC、CA的三等分點．
（1）在圖3中畫-個和△ABC面積相等的新的旋轉對稱圖形，并用陰影表示（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的邊長為6，則圖3中△ABM₁的面積為

3

3

．
（3）若△ABC的面積為a，則圖3中△FGH的面積為

a

7

．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉的性質旋轉前后圖形面積相等即可得出符合要求的答案；
（2）求得△ABC的面積，根據M₁是BC的三等分點，可以得到△ABM₁的面積為△ABC的面積的

1

3

，據此即可求解；
（3）根據（1）中圖形的性質，可以得出陰影部分可以分為7個全等的三角形每一個與△FGH的面積相等，進而得出答案即可．

解答：解：（1）畫圖如下

（答案不唯-）

（2）邊長為6的等邊三角形的面積是：

3 ×62

4

=9

3

，
∵M₁是BC的三等分點，
∴△ABM₁的面積為：

1

3

×9

3

=3

3

．

（3）結合圖中所有陰影部分可以分為7個全等的三角形每一個與△FGH的面積相等，故△FGH的面積為的

a

7

．
故答案為：

a

7

．

點評：此題主要考查了利用旋轉設計圖案，幾何旋轉性質得出答案是解題關鍵．