【題目】1)直線l1yx+1x軸交于點A,直線l2y=﹣x+3x軸交于點B,l1l2交于點C,直線l3過線段AB的中點和點C,求直線l3的解析式;

2)已知平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過點P2,1)且與雙曲線y交于A、B不同兩點,問是否存在這樣的直線l,使得點P恰好為線段AB的中點,若存在,求出直線l的解析式,若不存在,請說明理由;

3)若Ax1,y1)、Bx2,y2)是拋物線y4x2上的不同兩點(y1≠y2),線段AB的垂直平分線與y軸交于點P,與線段AB交于點Mxm,ym),則稱線段AB為點P的一條相關(guān)弦,若點P的坐標(biāo)為(0,a)時(a為常數(shù)),證明點P相關(guān)弦中點M的縱坐標(biāo)相同.

【答案】1)直線l3的表達(dá)式為:x1;(2)直線l的表達(dá)式為:y=﹣x+2,見解析;(3)見解析

【解析】

1)直線l1yx+1x軸交于點A,直線l2y=﹣x+3x軸交于點B,則點A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣10)、(3,0),則AB 中點坐標(biāo)為:(1,0),即可求解;

2)直線l的表達(dá)式為:ykx+12k,將直線l的表達(dá)式與反比例函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并整理得:kx2+12k)﹣30,則x1+x22,解得:k=﹣,;

3)設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為:(m,4m2)、(n,4n2),則直線AB中垂線的表達(dá)式可設(shè)為:yx+a,點M的坐標(biāo)為:(,),將點M的表達(dá)式代入AB中垂線的表達(dá)式得:yM×+a+a

解:(1)直線l1yx+1x軸交于點A,直線l2y=﹣x+3x軸交于點B,

則點A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣10)、(3,0),則AB 中點坐標(biāo)為:(1,0),

聯(lián)立l1l2的表達(dá)式并解得:x1,故點C12),

故直線l3的表達(dá)式為:x1;

2)設(shè)直線l的表達(dá)式為:ykx+b,將點P的坐標(biāo)代入上式并解得:

直線l的表達(dá)式為:ykx+12k,

將直線l的表達(dá)式與反比例函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并整理得:kx2+12k)﹣30,

x1+x22,解得:k=﹣

故直線l的表達(dá)式為:y=﹣x+2;

3)設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為:(m,4m2)、(n4n2),

則直線AB表達(dá)式中的k值為:4m+4n,

則直線AB中垂線的表達(dá)式可設(shè)為:yx+a,

M的坐標(biāo)為:(,),

將點M的表達(dá)式代入AB中垂線的表達(dá)式得:yM,

故點P的“相關(guān)弦”中點M的縱坐標(biāo)為常數(shù),即都相同.

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1)求拋物線解析式及點D的坐標(biāo);

2G是拋物線上B,D之間的一點,且S四邊形CDGB4SDGB,求出G點坐標(biāo);

3)在拋物線上B,D之間是否存在一點M,過點MMNCD,交直線CD于點N,使以C,M,N為頂點的三角形與△BDE相似?若存在,求出滿足條件的點M的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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2)如圖2,在(1)的條件下,將ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接CEBD的值變化嗎?若變化,請說明理由;若不變化,請求出不變的值;

3)如圖3,在四邊形ABCD中,ACBC于點C,∠BAC=∠ADCθ,且tanθ,當(dāng)CD6,AD3時,請直接寫出線段BD的長度.

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1 2

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2)將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到AF,連接BFAC于點Q,在圖(2)中根據(jù)題意補全圖形,用等式表示線段AQCD的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有________名.

2)補全條形統(tǒng)計圖.

3)扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________

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abc0;②8a+c0;b24ac0;當(dāng)y0時,x<﹣1x2

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