已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)
(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)D是拋物線與y軸的交點(diǎn),C是拋物線上的一點(diǎn),且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式;
(3)E是第二象限內(nèi)到x軸,y軸的距離的比為5:2的點(diǎn),如果點(diǎn)E在(2)中的拋物線上,且它與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè),問(wèn):在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△APE的周長(zhǎng)最小?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】分析:(1)本題需先根據(jù)的對(duì)稱軸,又與x軸相交即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)本題需先根據(jù)已知條件得出C的縱坐標(biāo),再根據(jù)形ABCD的面積為9,得出C點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出a的值,即可求出解析式.
(3)本題需先設(shè)出E點(diǎn)的坐標(biāo),再把它代入拋物線的解析式中求出m的值,然后求出點(diǎn)E關(guān)于直線x=-2對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)E′,最后求出AE′的解析式即可求出答案.
解答:解:(1)∵的對(duì)稱軸為x=-2
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為:(-3,0)
(2)∵D為拋物線與y軸相交
∴D的縱坐標(biāo)為t
∵CD∥AB
∴C的縱坐標(biāo)也為t
∵梯形ABCD的高為t
∴S梯形ABCD=9

∴CD=
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,t)
2+t=t
整理得:(2t-18)(6t-18)=0
∴t1=3,t2=9
∴a1=4,a2=12
∴拋物線的解析式為:y=x2+4x+3或y=3x2+12x+9
(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線y=x2+4x+3時(shí)
設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2m,則E的縱坐標(biāo)為5m
把(-2m,5m)代入拋物線得:5m=(-2m)2+4×(-2m)+3
解得;m1=3,m2=
∴E的坐標(biāo)為(-6,15)(舍去)或(-,
∴點(diǎn)E關(guān)于x=-2對(duì)稱的點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(-
∴直線AE′的解析式為y=-x-
∴P的坐標(biāo)為(-2,
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,在解題時(shí)要注意二次函數(shù)、一次函數(shù)知識(shí)相聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.
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(2012•株洲)如圖,已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(1,0),對(duì)稱軸是x=-1,則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是( �。�

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如圖,已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(1,0),對(duì)稱軸是x=﹣1,則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是【    】

  A.(﹣3,0)  B.(﹣2,0)  C.x=﹣3  D.x=﹣2

 

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如圖,已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(1,0),對(duì)稱軸是x=-1,則該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是( )

A.(-3,0)
B.(-2,0)
C.x=-3
D.x=-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖14,已知拋物線 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),對(duì)稱軸為直線 x = 2.

(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)。已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9.求此拋物線的解析式,并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)P是(2)中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

①當(dāng)t為     秒是,△PAD的周長(zhǎng)最小?當(dāng)t為     秒時(shí),△PAD是以AD為腰的等腰三角形?(結(jié)果保留根號(hào))

       ②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在一點(diǎn)P,使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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