Question

【題目】如圖，直線l：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，動點M從點A以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）將直線l向上平移4個單位后得到直線l'，交y軸于點C．求直線l′的函數(shù)表達式；

（3）設(shè)點M的移動時間為t，當(dāng)t為何值時，△COM≌△AOB，并求出此時點M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A（6，0）、B（0，2）；（2）；（3）當(dāng)t＝4或8時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．

【解析】

（1）A和B是坐標(biāo)軸上的點，求A和B的坐標(biāo)，只需要令x=0，y=0，即可算出．

（2）向上平移4個單位，就是y軸交點縱坐標(biāo)向上平移4個單位．平移的函數(shù)表達式k不變，利用待定系數(shù)法可以求出得表達式．

（3）和中，OC=OA=6，，要使≌，只需要OB=OM就行．OB=2，當(dāng)OM=2時，M在y軸左邊時，AM=8，t=8；M在y軸在右邊時，AM=4，t=4．

解：（1）對于直線l：y＝﹣x+2，

當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)y＝0時，x＝6，

則A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（6，0）、B（0，2）；

（2）設(shè)直線l′的函數(shù)表達式為y＝kx+b，

∵l′∥l，

∴k＝﹣，

由題意l′經(jīng)過點（0，6），

∴b＝6，

∴l′的函數(shù)表達式為；

（3）∵OC＝OA＝6，∠AOB＝∠COM＝90°，

∴當(dāng)點M在OA上時，OB＝OM＝2，則△COM≌△AOB，

∴AM＝AO﹣OM＝4，

∴t＝4÷1＝4，M（2，0）．

當(dāng)M在x軸的負半軸上時，OM＝OB＝2，△COM≌△AOB，AM＝8，

∴t＝8÷1＝8，點M（﹣2，0）．

故當(dāng)t＝4或8時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．