如圖,已知一次函數(shù)y=kx+3(k<0)的圖象分別交x軸、y軸于點A,B,且與反比例函數(shù)y=-
24x
的圖象在第二象限交于點C(m,6),CD⊥x軸于點D.
(1)m=
 
,一次函數(shù)的表達式為
 

(2)試證明線段OB是△ADC的中位線;
(3)若點P從點A沿線段AD向D運動,同時點Q從點C沿線段CA向點A運動,運動速度均為1個單位/秒.設(shè)運動時間為t秒,是否存在t值,使得A,P,Q為頂點的三角形與△ADC相似?若存在,求出t值;若不存在,請說精英家教網(wǎng)明理由.
分析:(1)把點C代入到y=-
24
x
,求得m值,從而解得.
(2)O是AD的中點,又因為OB⊥x軸,CD⊥x軸,由△BAO∽△CAD證得點B是AC的中點,而證得.
(3)由CD=6,AD=8求得AC=10,由AQ=10-t,AP=t,通過兩種情況而解得t的值.
解答:(1)解:把點C代入到y=-
24
x
,
解得m=-4,
所以函數(shù)式為:y=-
3
4
x+3


(2)證明:∵直線y=-
3
4
x+3
與x軸的交點為A(4,0)
又C(-4,0)
∴OD=OA=4
∴O是AD的中點
∵OB⊥x軸,CD⊥x軸
∴∠CDA=∠BOA=90°
又∠BAO=∠CAD
∴△BAO∽△CAD
AB
AC
=
AO
AD
=
4
8
=
1
2

AB=
1
2
AC

∴點B是AC的中點
∴OB是△ADC的中位線.

(3)解:∵CD=6,AD=8
∴AC=10,
∴AQ=10-t,AP=t
①當
AQ
AC
=
AP
AD
時,△AQP∽△ACD,得
10-t
10
=
t
8

t=
40
9

②當
AQ
AD
=
AP
AC
時,△AQP∽△ADC,得
10-t
8
=
t
10

t=
50
9
點評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,考查了函數(shù)上的點,而求點中的坐標未知數(shù),考查了一次函數(shù)與直角坐標系構(gòu)成三角形的中位線,以及考查了一次函數(shù)上動點中未知數(shù)的求解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
ax
的圖象交于A(2,4)和精英家教網(wǎng)B(-4,m)兩點.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出,當y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-
8x
的圖象交于A,B點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2.求:
(1)求A、B兩點坐標;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
(4)求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•新疆)如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=
mx
的圖象交于A(2,4)、B(-4,n)兩點.
(1)分別求出y1和y2的解析式;
(2)寫出y1=y2時,x的值;
(3)寫出y1>y2時,x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b經(jīng)過A、B兩點,將點A向上平移1個單位后剛好在反比例函數(shù)y=
k2x
上.
(1)求出一次函數(shù)解析式.
(2)求出反比例函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=
4-2m
x
的圖象交于點A、B,交x軸于點C.
(1)求m的取值范圍;
(2)若點A的坐標是(2,-4),且
BC
AB
=
1
3
,求m的值和一次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象,寫出當反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時x 的取值范圍?

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