Question

如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F分別在邊BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S_{正方形ABCD}＝2＋.其中正確的序號(hào)是_________________（把你認(rèn)為正確的都填上）.

Answer 1

①②④  解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，又△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF，又∠B＝∠D＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BC－BE＝CD－DF，∴CE＝CF，∴①正確；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②正確；如下圖，連接AC，交EF于點(diǎn)G，∴AC⊥EF，且AC平分EF.∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE＋DF≠EF，∴③錯(cuò)誤；∵EF＝2，∴CE＝CF＝，設(shè)正方形邊長為x，在Rt△ADF中，由勾股定理得x²＋(x－)²＝4，解得x＝，∴x²＝()²＝2＋，即S_{正方形ABCD}＝2＋，∴④正確.