【題目】如圖,RtABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點D為⊙O上一點,且CD=CB、連接DO并延長交CB的延長線于點E.

(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BE=4,DE=8,求AC的長.

【答案】(1)相切,證明見解析;(2)6.

【解析】

1)欲證明CD是切線,只要證明ODCD,利用全等三角形的性質(zhì)即可證明;

(2)設(shè)⊙O的半徑為r.在RtOBE中,根據(jù)OE2=EB2+OB2,可得(8﹣r)2=r2+42,推出r=3,由tanE=,推出,可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解決問題.

(1)相切,理由如下,

如圖,連接OC,

CB=CD,CO=CO,OB=OD,

∴△OCB≌△OCD,

∴∠ODC=OBC=90°,

ODDC,

DC是⊙O的切線;

(2)設(shè)⊙O的半徑為r,

RtOBE中,∵OE2=EB2+OB2,

(8﹣r)2=r2+42

r=3,AB=2r=6,

tanE=,

CD=BC=6,

RtABC中,AC=

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②當 秒時,點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù);

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(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有500名學生,請你估計十分了解的學生有多少名?

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原質(zhì)量

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