【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=k2+b的圖象的交點(diǎn)為A(m,1)、B(-2,n),OA軸正方向的夾角為α,且tanα=。

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)設(shè)直線ABx軸交于點(diǎn)C,且ACx軸正方向的夾角為β,求tanβ的值。

【答案】(1)直線AB的解析式為y=x-1;(2).

【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式,需要知道圖像上點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù),構(gòu)造直角三角形OAE,把三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為邊的比,可求出A點(diǎn)橫坐標(biāo),把A坐標(biāo)代入,求得反比例函數(shù)解析式,把B坐標(biāo)代入求出n=-2,把A、B坐標(biāo)代入y=k2x+b即可求出一次函數(shù)解析式;(2)易求C坐標(biāo)(2,0),在Rt△ACE中,AE=1CE=2,可求出tanβ的值.

試題解析:(1)過(guò)AAE⊥x軸于E,∵tan∠AOE=tanα=,∴OE=4AE.∵Am,1),∴AE=1,AE=4點(diǎn)A4,1.∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上,∴k1=4,∴反比例函數(shù)為.∵B-2,n)在反比例函數(shù)圖像上,∴n="-2." ∴B的坐標(biāo)是(-2-2, A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=k2x+b得:,解得k2=,b="-1," ∴直線AB的解析式為y=x-1;

(2)∵直線AB的表達(dá)式為y=x-1,令y=0,得x="2," ∴C2,0, ∵A4,1),∴CE=2AE=1.

∴tanβ==.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)零售單價(jià)下降m元后,該店平均每天可賣出___只粽子,利潤(rùn)為___元;

(2)在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m定為多少時(shí),才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元,并且賣出的粽子更多?

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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例:用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205.

解:195×205

=(200-5)(200+5)   、

=2002-52

=39975.

(1)例題求解過(guò)程中,第②步變形是利用____________(填乘法公式的名稱);

(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

①9×11×101×10 001;

②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.

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