【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為　 　度．

【答案】108．

【解析】

如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°．

又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°．

∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB．

∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．

∵DO是AB的垂直平分線，AO為∠BAC的平分線，

∴點O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．

∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE．

∴∠COE=∠OCB=36°．

在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（　�。�

A. 504m2 B. m2 C. m2 D. 1009m2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： ．

（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進價×銷售量）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結(jié)論：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，

（1）如圖1，過點E作EH⊥BC,垂足為點H，求線段CH的長；

（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F.

①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；

②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x，BD=y，求y與x之間的函數(shù)表達式和tan∠ACB的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點 A（a，6），B（4，b），

（1）若 a，b 滿足 (a b 5)2 0 ，

①求點 A，B 的坐標；

②點 D 在第一象限，且點 D 在直線 AB 上，作 DC⊥x 軸于點 C，延長 DC 到 P 使 得 PC=DC，若△PAB 的面積為 10，求 P 點的坐標；

（2）如圖，將線段 AB 平移到 CD，且點 C 在 x 軸負半軸上，點 D 在 y 軸負半軸上， 連接 AC 交 y 軸于點 E，連接 BD 交 x 軸于點 F，點 M 在 DC 延長線上，連 EM，3∠MEC+∠CEO=180°，點 N 在 AB 延長線上，點 G 在 OF 延長線上，∠NFG= 2∠NFB，請?zhí)骄俊?/span>EMC 和∠BNF 的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉(zhuǎn)至點A，D，E在同一直線上，連接BE，易證△BCE≌△ACD．則

①∠BEC＝＿＿＿＿＿＿°；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是＿＿＿＿＿＿．

（2）拓展研究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，若AE＝15，DE＝7，求AB的長度．

（3）探究發(fā)現(xiàn)：

如圖3，P為等邊△ABC內(nèi)一點，且∠APC＝150°，且∠APD＝30°，AP＝5，CP＝4，DP＝8，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；

（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？

（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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