Question

關(guān)于x、y的方程組

xx-y=yx+y y x =1

有

 

組解．

Answer 1

考點：無理方程

專題：計算題

分析：先把y

(    )

(    )

x

=1兩邊平方得到y(tǒng)²•x=1，得到x=y^-2，再把x=y^-2代入方程x^x-y=y^x+y得y^-2（x-y）=y^x+y，然后討論：當(dāng)y=1時，x=1；當(dāng)y≠1，則-2（x-y）=x+y，所以y=3x，x=

y

3

，再代入x=y^-2即可得到y(tǒng)的值，從而可確定方程組的解．

解答：解：把y

(    )

(    )

x

=1兩邊平方得到y(tǒng)²•x=1，則x=y^-2，
把x=y^-2代入方程x^x-y=y^x+y得y^-2（x-y）=y^x+y，
當(dāng)y=1時，x=1，
當(dāng)y≠1，則-2（x-y）=x+y，所以y=3x，x=

y

3

，
∴

y

3

=

1

y2

，解得y=

3	3

，
∴x=

3 3

3

．
經(jīng)檢驗方程組的解為

x=1 y=1

或

x= 3 3 3 y= 3 3

．
故答案為2．

點評：本題考查了解無理方程：通過平方法或換元法把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程進(jìn)行檢驗確定無理方程的解．也考查了a0=1（a≠0）以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．