Question

我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，點D的坐標為（0，-3）AB為半圓直徑，半圓圓心M（1，0），半徑為2，則經(jīng)過點D的“蛋圓”的切線的解析式為

y=-2x-3

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心坐標及圓的半徑，結(jié)合圖形，可得點A坐標為（-1，0），點B坐標為（3，0），利用待定系數(shù)法確定拋物線解析式，因為經(jīng)過點D的“蛋圓”切線過D點，所以本題可設它的解析式為y=kx-3，因為相切，所以它們的交點只有一個，進而可根據(jù)一元二次方程的有關(guān)知識解決問題．

解答：解：∵AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2，
∴A（-1，0），B（3，0），
∵拋物線過點A、B，
∴設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
又∵拋物線過點D（0，-3），
∴-3=a•1•（-3），即a=1，
∴y=x²-2x-3，
∵經(jīng)過點D的“蛋圓”切線過D（0，-3）點，
∴設它的解析式為y=kx-3，
又∵拋物線y=x²-2x-3與直線y=kx-3相切，
∴x²-2x-3=kx-3，即x²-（2+k）x=0只有一個解，
∴△=（2+k）²-4×0=0，
解得：k=-2，
即經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式為y=-2x-3．
故答案為：y=-2x-3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合，需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，并利用切線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程來解決問題，難度一般．