如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點.拋物線軸交于點,與直線交于點,且分別與圓相切于點和點

1.求拋物線的解析式;

2.拋物線的對稱軸交軸于點,連結(jié),并延長交圓,求的長.

3.過點作圓的切線交的延長線于點,判斷點是否在拋物線上,說明理由.

 

 

1.因為圓心在坐標(biāo)原點,圓的半徑為1,

的坐標(biāo)分別為

因為拋物線與直線交于點,且分別與圓相切于點和點,

.······························································································· 2分

因為點在拋物線上,將的坐標(biāo)代入

,得:   解之,得:

拋物線的解析式為:.          4分

2.因為,拋物線的對稱軸為,

.···················· 6分

連結(jié)

,,

.所以EF=.

3.設(shè)直線DC與過點B的切線交于點P.直線DC解析式為y=kx+b,將D(0,1)、C(1,0)代入y=kx+b,求得y=-x+1.

又因為點P的縱坐標(biāo)為-1,所以橫坐標(biāo)為2.

所以點P坐標(biāo)為(2,,1).

當(dāng)x=2時,y=-x2+x+1=-4+2+1=-1,所以點P在拋物線上

解析:(1)根據(jù)題意易得點A、B、C、D的坐標(biāo).根據(jù)切線的性質(zhì)得點M、N的橫坐標(biāo),代入y=x求出點M、N的縱坐標(biāo),利用三點D、M、N的坐標(biāo)求出拋物線的解析式.(2)易得點E的坐標(biāo)和DF的長度.利用直徑所對的圓周角是直角,從而得出,求出DF的長,進(jìn)而求出EF的長.(3)利用D、C兩點坐標(biāo)求出直線DC解析式. 設(shè)直線DC與過點B的切線交于點P,得到P點的縱坐標(biāo).將P點縱坐標(biāo)代入直線解析式求出點P的橫坐標(biāo),得到P點的坐標(biāo).然后判定點P是否在拋物線上.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標(biāo)為(4,0),D點坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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