Question

3．如圖，DE+AB=AD，∠1=∠E．求證：
（1）∠2=∠B；
（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，則DE∥AB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等角對(duì)等邊得出DE=DC，再由DE+AB=AD，得出AB=AC，由等邊對(duì)等角得出∠2=∠B；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠E+∠1+∠D+∠B+∠A+∠2=360°，根據(jù)∠E+∠1+∠2+∠B=180°得出∠C+∠D=180°，從而得出DE∥AB．

解答 解：（1）∵∠1=∠E，
∴DE=DC，
∵DE+AB=AD，
∴AB=AC，
∴∠2=∠B；
（2）在△CDE和△ABC中，∠E+∠1+∠D+∠B+∠A+∠2=360°，
∵∠E+∠1+∠2+∠B=180°
∴∠A+∠D=180°，
∴DE∥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．證明線段相等，可證明它們所在的三角形全等，也可證明同一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等．