【題目】如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)OAG平分∠BACBDGDEAG于點(diǎn)H.下列結(jié)論:①AD2AE:②FDAG;③CFCD:④四邊形FGEA是菱形;⑤OFBE,正確的有(

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的定義得:∠BAG∠CAG22.5°,由垂直的定義計(jì)算∠AED90°22.5°67.5°∠EDA∠EDG22.5°,得EDAG的垂直平分線,則AEEG,△BEG是等腰直角三角形,則ADAB2AE,可作判斷;證明△DAF≌△ABGASA),可作判斷;分別計(jì)算∠CDF∠CFD67.5°,可作判斷;根據(jù)對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形可作判斷;設(shè)BGx,則AFAEx,表示OFBE的長(zhǎng),可作判斷.

解:①∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD90°,∠BAC45°,

∵AG平分∠BAC,

∴∠BAG∠CAG22.5°,

∵AG⊥ED,

∴∠AHE∠EHG90°,

∴∠AED90°22.5°67.5°,

∴∠ADE22.5°,

∵∠ADB45°,

∴∠EDG22.5°∠ADE,

∵∠AHD∠GHD90°,

∴∠DAG∠DGA,

∴ADDG,AHGH

∴EDAG的垂直平分線,

∴AEEG,

∴∠EAG∠AGE22.5°,

∴∠BEG45°∠ABG,

∴∠BGE90°,

∴AEEGBE

∴ADAB2AE,

不正確;

②∵四邊形ABCD是正方形,

∴ADAB,∠DAF∠ABG45°,

∵∠ADF∠BAG22.5°,

∴△DAF≌△ABGASA),

∴DFAG,

正確;

③∵∠CDF45°+22.5°67.5°,∠CFD∠AFE90°22.5°67.5°

∴∠CDF∠CFD

∴CFCD,

正確;

④∵∠EAH∠FAH,∠AHE∠AHF

∴∠AEF∠AFE,

∴AEAF

∴EHFH,

∵AHGH,AG⊥EF,

四邊形FGEA是菱形;

正確;

設(shè)BGx,則AFAEx,

△BEG是等腰直角三角形,

∴BEx,

∴ABAE+BEx+x=(+1x,

∴AO

∴OFAOAFxx,

,

∴OFBE

正確;

本題正確的結(jié)論有:②③④⑤;

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】(本題滿分8分)

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②sin75°=;

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(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸上時(shí),試判斷直線BC與O位置關(guān)系,并說明理由;

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A. (4,2) B. (2,4) C. ,3) D. (3,

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