Question

已知BE、CF是△ABC的高，BE、CF相交于點(diǎn)Q，且OA平分∠BAC，求證：OB=OC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由條件容易證明△AOF≌△AOE，得OF=OE，所以可證明△BOF≌△COE，所以可得OB=OC．

解答：證明：∵BE、CF是△ABC的高，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∵OA平分∠BAC，
∴∠OAF=∠OAE，
在△AOF和△AOE中，

∠AFO=∠AEO ∠OAF=∠OAE AO=AO

，
∴△AOF≌△AOE（AAS），
∴OF=OE，
在△BOF和△COE中，

∠BFO=∠CEO OF=OE ∠BOF=∠COE

，
∴△BOF≌△COE（ASA），
∴OB=OC．

點(diǎn)評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，利用全等證得所需要的條件是解決本題的關(guān)鍵．