若P是正整數(shù)，二次三項式x2-5x﹢p在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式為（x-a）（x-b）的形式，則p的所有可能的值________．

4或6
分析：由已知二次三項式x2-5x﹢p在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式為（x-a）（x-b）的形式，所以a+b=5，ab=p
P是正整數(shù)所以a、b同號且a、b均為正整數(shù)．
1≤a≤4時，1≤b≤4
分別對以下四種情況討論：解出p
（1）當(dāng)a=1時，則b=4
（2）當(dāng)a=2時，則b=3
（3）當(dāng)a=3時，則b=2
（4）當(dāng)a=4時，則b=1
解答：由題意得，a+b=5，ab=p且ab均為正整數(shù)，滿足條件1≤a≤4時，1≤b≤4
（1）當(dāng)a=1時，則b=4，p=ab=4
（2）當(dāng)a=2時，則b=3，p=ab=6
（3）當(dāng)a=3時，則b=2，p=ab=6
（4）當(dāng)a=4時，則b=1，p=ab=4
故答案為4或6
點(diǎn)評：解本題需根據(jù)題意，盡量縮小a、b的范圍，當(dāng)討論時，需考慮的a、b值要少．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次大規(guī)模的“環(huán)保知識競賽”，初中三個年級共有900名學(xué)生參加了初賽，為了解本次初賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．

（一）請你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格：
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖：
（3）在該問題中的樣本容量是多少？答：
50
．
（4）全體參賽學(xué)生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）答：
80.5-90.5
．
（5）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)良，則該成績優(yōu)良的約為多少人？答：
28
．
（二）初中三個年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：

（6）請你填寫下表：

（7）請從以下兩個不同的角度對三個年級的決賽成績進(jìn)行分析：
＜1＞從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）．
＜2＞從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個年級成績好些）．
（8）如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個年級的實力更強(qiáng)一些？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•慶元縣模擬）定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請在圖甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為Sn．
①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時，3＜Sn＜4？
（請用計算器進(jìn)行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當(dāng)n＞1時，請寫出一個反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P是正整數(shù)，二次三項式x2-5x﹢p在整數(shù)范圍內(nèi)分解因式為（x-a）（x-b）的形式，則p的所有可能的值
4或6
4或6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：標(biāo)準(zhǔn)大考卷·初中數(shù)學(xué)AB卷　九年級(上冊)　(課標(biāo)華東師大版)　(第3版) 課標(biāo)華東師大版　第3版 題型：044

考察二次三項式x2＋x＋41，當(dāng)x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10時，它的值依次是41，43，47，53，61，71，83，97，113，131，151，它們都是素數(shù)．所以有人猜想：用任何一個非負(fù)整數(shù)x代入x2＋x＋41，結(jié)果必是一個素數(shù)．你認(rèn)為這個猜想正確嗎？若正確，請給出證明，若不正確，請舉出反例．(注：素數(shù)就是除1與它本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù))

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