Question

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)：

小宏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小宏的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

…

y

…

﹣

﹣

0

m

﹣

﹣

0

n

…

求m，n的值；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）：

①　

②　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）m= ，n=；（3）詳見解析；（4）①　x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大；②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

【解析】

（1）根據(jù)分母不能為0即可寫出自變量的取值范圍、

（2）分別求出x＝﹣、3時(shí)的函數(shù)值即可．

（3）根據(jù)描出的點(diǎn)即可畫出圖象．

（4）利用圖象寫兩個(gè)性質(zhì)即可．

（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍x≠0，

故答案為x≠0．

（2）當(dāng)x＝﹣時(shí)，m＝＝，

當(dāng)x＝3時(shí)，n＝＝．

（3）函數(shù)圖象如圖所示，

（4）性質(zhì)①x＜0時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大．

②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．