【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,EAD邊上一動(dòng)點(diǎn),AE=m,將ABE沿BE折疊后得到GBE.延長(zhǎng)BG交直線CD于點(diǎn)F

1)若∠ABEBFC=n,則n= ______ ;

2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí),求線段GF的長(zhǎng);

3)若限定F僅在線段CD上(含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng),求m的取值范圍.

【答案】1 2;(2線段GF的長(zhǎng)為;(3m的取值范圍是: -1≤m≤1

【解析】試題分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得,根據(jù)折疊可得,由此得出的值即可;
先根據(jù)折疊的性質(zhì),判定,再設(shè),在 中運(yùn)用勾股定理求得的值即可;
若限定僅在線段上(含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng),則分兩種情況進(jìn)行討論:點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)與點(diǎn)重合,進(jìn)而求得的取值范圍.

試題解析 正方形, ,

由折疊得,

故答案為:

當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),

由折疊得,

根據(jù) 可得,

設(shè),則

∵在,

解得:

∴線段的長(zhǎng)為

3若限定僅在線段上(含端點(diǎn))運(yùn)動(dòng),則

如圖,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),

中,

解得(舍去),

如圖,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)

綜上, 的取值范圍是:

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解:因?yàn)?/span>a22ab+2b2+6b+90

所以a22ab+b2+b2+6b+90

所以(ab2+b+320

所以ab0b+30

所以a=﹣3b=﹣3

根據(jù)以上例題解決以下問(wèn)題,若x2+2y2+2xy4y+40,求xy的值.

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【題目】如圖,已知E是平行四邊形ABCDBC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AEDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

(1)求證:△ABE≌△FCE;

(2)連接AC、BF,若AE=BC,求證:四邊形ABFC為矩形;

(3)在(2)條件下,當(dāng)△ABC再滿足一個(gè)什么條件時(shí),四邊形ABFC為正方形。

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D

1ADBD相等嗎?為什么?

2)若AB=10,AC=6,求CD的長(zhǎng);

3)若P為⊙O上異于A、B、CD的點(diǎn),試探究PAPD、PB之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),有以下說(shuō)法:

①對(duì)應(yīng)線段平行;②對(duì)應(yīng)線段相等;③對(duì)應(yīng)角相等;④圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化.其中正確的說(shuō)法是(  )

A. ①②③B. ①②④

C. ①③④D. ②③④

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