【題目】如圖,已知E是平行四邊形ABCDBC邊的中點,連接AE并延長AEDC的延長線于點F。

(1)求證:△ABE≌△FCE;

(2)連接AC、BF,若AE=BC,求證:四邊形ABFC為矩形;

(3)在(2)條件下,當(dāng)△ABC再滿足一個什么條件時,四邊形ABFC為正方形。

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)當(dāng)AB=AC時,矩形ABFC為正方形.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB∥CD,從而可得到AB∥DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組角相等,已知點E是BC的中點,從而可根據(jù)AAS來判定△BAE≌△CFE;

(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得AB=CF.再根據(jù)已知可得BC=AF,從而得證;

(3)矩形ABFC要想成為正方形,只只需要一組鄰邊相等即可,由此可添另條件AB=AC.

試題解析:(1)在 ABCD中,AB∥CD ,AB=CD,∴ ∠BAE=∠EFC,

∵ E為BC的中點 ,∴ BE=EC,

∵ ∠AEB=∠FEC,∴ △ABE≌△FCE;

(2)由(1)知AB∥CD , 即 AB∥CF,

∵△ABE≌△FCE ,∴ AB=FC,

∴ 四邊形ABFC為平行四邊形 ,∴ AE=EF=AF,

∵ AE=BC , ∴ BC=AF , ∴ABFC是矩形;

(3)當(dāng)△ABC為等腰三角形時,即 AB=AC時,矩形ABFC為正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個多邊形的每個外角都是60°,則這個多邊形邊數(shù)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC⊥BD于點E,連按OA、OD,OA交BD于點F.

(1)如圖1,求證:∠BAC=∠OAD;

(2)如圖2,當(dāng)AC=CD肘,求證:AB=BF;

(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)BD=11,AF=時.求OF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各點中,在第二象限的點是( )
A.(﹣1,4)
B.(1,﹣4)
C.(﹣1,﹣4)
D.(1,4)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:

1)(x+2)(2x1

(2)(﹣2x32﹣3x2x4y2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,A、B、C、D 為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=

6cm,動點P、Q 分別從A、C 同時出發(fā),點P 以3cm/s的速度向點B 移動,

一直到達點 B 為止,點 Q 以2cm/s的速度向點 D 移動.

(1)P、Q 兩點從出發(fā)點出發(fā)幾秒時,四邊形PBCQ 的面積是33cm2?

(2)P、Q 兩點從出發(fā)點出發(fā)幾秒時,點P、Q 間的距離是10cm?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題12分)某經(jīng)銷店經(jīng)銷一種建筑材料,當(dāng)每噸售價為260元時,月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤,準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需成本及其它費用100元.設(shè)每噸材料售價為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).

1)求出yx的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

2)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤,售價應(yīng)定為每噸多少元;

3)小王說:當(dāng)月利潤最大時,月銷售額也最大.你認(rèn)為對嗎?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義符號min{a,b}的含義為:當(dāng)a≥bmin{a,b}=b;當(dāng)a<bmin{a,b}=a.

如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.則min{﹣x2+1,﹣x}的最大值是( 。

A. B. C. 1 D. 0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標(biāo)是(﹣1,2),則點P的坐標(biāo)是_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案