Question

如圖，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在射線AB上運動，設點P運動的時間是t秒，以AP為邊作等邊△APQ（使△APQ和矩形ABCD在射線AB的同側）.

(1)當t為何值時，Q點在線段DC上？當t為何值時，C點在線段PQ上？

(2)設AB的中點為N，PQ與線段BD相交于點M，是否存在△BMN為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由. (3)設△APQ與矩形ABCD重疊部分的面積為s，求s與t的函數(shù)關系式.

                                                                            （備用圖

Answer 1

解：（1）① 當Q點在線段DC上時

∵ AD=, ∠ADQ=90°, ∠DAQ=30°

∴ DQ=x,則AQ=2x

∴     ∴ x=2

∴ AP=4   ∴ t=4

           ∴當 t=4秒時，Q點在線段DC上. …………………………………… 3分

    

 ② 當C點在線段PQ上時，點P在AB的延長線上，由題意得BP=2

         ∴ AP=6+2=8     ∴ t=8

         ∴當 t=8秒時，點C在線段PQ上. ……………………………………………… 5分

（2）△BMN為等腰三角形，有以下三種情況：

     ①當MN=BN時，∵∠NMB=∠NBM=30°  ∴∠ANM=60°

 ∴ 此時，Q點在BD上，P點與N重合    ∴AP=AN=3     ∴t=3

     ②當BM=BN時，作MI⊥AB于I ∵ BM=BN=3

 ∴BM=     MI=       IP=       BP=MP=  

∴AP=6-    ∴t=6-

 ③當 BM=NM時，BP=MP=NP       ∴BP=1   AP=5   ∴t=5

     綜上所述，當t=3或6-或5時，△BMN為等腰三角形………………… 8分

 （3）①當0≤t≤4時，s=

      ②當4＜t≤6時，s= ，

      ③當6＜t≤8時，

                    即新

      ④當t≥8時，