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如圖，已知過正方形ABCD對角線BD上一點P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F．試說明AP=EF．

答案：
解析：

連結AC、PC，因為四邊形ABCD是正方形，所以BD垂直平分AC．所以AP=CP．

因為PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，所以四邊形PECF為矩形．所以PC=EF．所以AP=EF．

由PE⊥BC，PF⊥CD，知四邊形PECF為矩形，故有EF=PC，這時只需說明AP=CP，由正方形對角線互相垂直平分知AP=CP．


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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是邊BC上的任意一點，E是邊BC延長線上精英家教網一點，連接AP．過點P作PF⊥AP，與∠DCE的平分線CF相交于點F．連接AF，與邊CD相交于點G，連接PG．
（1）求證：AP=FP；
（2）⊙P、⊙G的半徑分別是PB和GD，試判斷⊙P與⊙G兩圓的位置關系，并說明理由；
（3）當BP取何值時，PG∥CF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
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．下列結論：
①△APD≌△AEB﹔②點B到直線AE的距離為
3
﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+
2
．
其中正確結論的序號是（　�。�

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如圖，已知過正方形ABCD對角線BD上一點P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F．試說明AP=EF．

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科目：初中數學 來源：河南省期末題 題型：解答題

如圖，已知過正方形ABCD的頂點B作直線a，過點A作a的垂線，垂足為E，作CF//AE，交直線a于點F，試探索線段CF、AE、EF之間的數量關系．并說明理由。

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