Question

3．快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，快車到達(dá)乙地后，停留1小時(shí)，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1小時(shí)到達(dá)甲地，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與出發(fā)后所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖．
請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：
（1）快車從甲地到乙地用了3小時(shí)，速度是120千米/小時(shí)；慢車從乙地到甲地用了6小時(shí)，速度是60千米/小時(shí)；
（2）分別求出路程y_快（千米）、y_慢（千米）關(guān)于時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在快車到達(dá)乙地前，求快車和慢車相遇所用的時(shí)間x．

Answer 1

分析 （1）觀察圖象，根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合已知即可得知快、慢車單程分別用時(shí)多少；再根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”套入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象分段求快車的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式，分別設(shè)出不同時(shí)間段的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；設(shè)出慢車路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；
（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合相遇時(shí)兩車路程和為360即可得出關(guān)于時(shí)間x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）快車從甲地到乙地用的時(shí)間為：（7-1）÷2=3（小時(shí)），
快車的速度為：360÷3=120（千米/時(shí)），
慢車從甲地到乙地用的時(shí)間為：7-1=6（小時(shí)），
慢車的速度為：360÷6=60（千米/時(shí)）．
故答案為：3；120；6；60．
（2）由題意可知：點(diǎn)A（3，360），點(diǎn)B（4，360），點(diǎn)D（7，0），點(diǎn)E（6，360）．
當(dāng)0≤x≤3時(shí)：設(shè)y_快=k₁x，
將點(diǎn)A代入得：360=3k₁，解得：k₁=120，
∴y_快=120x；
當(dāng)3＜x＜4時(shí)，y_快=360；
當(dāng)4≤x≤7時(shí)，設(shè)y_快=k₂x+b，
將點(diǎn)B、點(diǎn)D代入得：$\left\{\begin{array}{l}{360=4{k}_{2}+b}\\{0=7{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-120}\\{b=840}\end{array}\right.$．
∴y_快=-120x+840．
綜上可知：路程y_快（千米）關(guān)于時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y_快=$\left\{\begin{array}{l}{120x（0≤x≤3）}\\{360（3＜x＜4）}\\{-120x+840（4≤x≤7）}\end{array}\right.$．
當(dāng)0≤x≤6時(shí)，設(shè)y_慢=k₂x，
將點(diǎn)E代入得：360=6k₂，解得：k₂=60，
∴路程y_慢（千米）關(guān)于時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y_慢=60x（0≤x≤6）．
（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y_快=120x，y_慢=120x，
在快車到達(dá)乙地前，快車和慢車相遇時(shí)有：120x+60x=360，
解得：x=2．
答：在快車到達(dá)乙地前，快車和慢車相遇時(shí)用了2小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）結(jié)合圖形利用數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于時(shí)間x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．