Question

【題目】某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：

	A種產品	B種產品
成本（萬元/件）	2	5
利潤（萬元/件）	1	3

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？

（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？

（3）在（2）的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）設生產A種產品件，則生產B種產品有件，于是有

，解得，

所以應生產A種產品8件，B種產品2件；

（2）設應生產A種產品件，則生產B種產品有件，由題意有

，解得；

所以可以采用的方案有：共6種方案；

（3） 由已知可得，設總利潤為y萬元，生產A種產品x件，則生產B種產品件，

則利潤

則y隨x的增大而減小，即可得，A產品生產越少，獲利越大，

所以當時可獲得最大利潤，其最大利潤為萬元.

【解析】分析：（1）設生產A種產品x件，則生產B種產品有件，根據(jù)計劃獲利14萬元，即兩種產品共獲利14萬元，即可列方程求解；

（2）根據(jù)計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，這兩個不等關系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負整數(shù)，確定x的值，x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù)；

（3）得出利潤y與A產品數(shù)量x的函數(shù)關系式，根據(jù)增減性可得，B產品生產越多，獲利越大，因而B取最大值時，獲利最大，據(jù)此即可求解．

詳解：（1）設生產A種產品x件，則生產B種產品件，于是有

解得：x=8，

則（件）

所以應生產A種產品8件，B種產品2件；

（2）設應生產A種產品x件，則生產B種產品有件，由題意有：

解得：

所以可以采用的方案有： ，，，，，，共6種方案；

（3）設總利潤為y萬元，生產A種產品x件，則生產B種產品件，

則利潤

則y隨x的增大而減小，即可得，A產品生產越少，獲利越大，

所以當時可獲得最大利潤，其最大利潤為2×1+8×3=26萬元．