Question

將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為20cm，點(diǎn)O為正方形的中心，AB=5cm，則CD長為

1. A.
   10cm
2. B.
   15cm
3. C.
   20cm
4. D.
   30cm

Answer 1

C
分析：由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到OBEC為矩形，然后根據(jù)O為正方形的中心，得到EO為角CEB的平分線，又OC垂直于EC，OB垂直于EB，根據(jù)角平分線定理得到OC=OB，故四邊形OBEC為正方形，且邊長為大正方形邊長的一半，由大正方形的邊長求出正方形OBEC的邊長，即可得到CE即OB的長，由EC與OB平行，得到兩對同位角相等，由兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形DCE與三角形DOA相似，根據(jù)相似得比例，即可求出CD的長．
解答：如圖，
∵OC⊥CE，OB⊥EB，
∴∠OCE=∠OBE=90°，又∠CEB=90°，
∴OBEC為矩形，
∵點(diǎn)O為正方形的中心，
∴EO平分∠CEB，又OC⊥CE，OB⊥EB，
∴OC=OB，
∴四邊形BOCE是正方形，CE=OB=20÷2=10cm，
∵CE∥AO，
∴∠CED=∠BAE，又∠DCE=∠EBA=90°，
∴△DCE∽△DOA，
∴，
即 ，
解得DC=20cm．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查正方形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)．其中正方形各邊都相等，每個(gè)角都是直角的性質(zhì)和相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．