【題目】若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；

解：設(shè)5-x=a，x-2=b，則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，

所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，

請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問(wèn)題

（1）若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；

（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE=2，CF=4，長(zhǎng)方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．

【答案】（1）17；（2）32.

【解析】

（1）設(shè)（9-x）=a，（x-4）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；
（2）設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為x，進(jìn)而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．

解：（1）設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，

∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；

（2）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，

∴DE=x-2，DF=x-4，

設(shè)x-2=a，x-4=b，

則S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，

那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，

∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．

即陰影部分的面積是32．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作圓，⊙E經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AB，BC分別交于點(diǎn)F，G．

（1）求證：AC是⊙E的切線；

（2）若AF＝4，CG＝5，

①求⊙E的半徑；

②若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE＝ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降，如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí)，井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延長(zhǎng)CA至點(diǎn)E，使AE=AC；延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使BF=BC．連接AD，AF，DF，EF．延長(zhǎng)DB交EF于點(diǎn)N．

（1）求證：AD=AF；

（2）求證：BD=EF；

（3）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BD=AB，AD⊥BC．

（1）如圖1，求∠BAD的度數(shù)；

（2）如圖2，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，連接AE、BF交于點(diǎn)G，若∠AGF=60°，求證：BE=CF；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AG上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BH交AC于點(diǎn)K，AK=HK，BM⊥AE交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，BG=9，HM=10，求線段AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過(guò)A作CA⊥BE交射線BF于點(diǎn)C，AD⊥BF交射線BF于點(diǎn)D，給出下列結(jié)論：①∠1是∠B的余角；②圖中互余的角共有3對(duì)；③∠1的補(bǔ)角只有∠ACF；④與∠ADB互補(bǔ)的角共有3個(gè)．則上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定）（直接填寫(xiě)結(jié)果）

（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，則AE的長(zhǎng)為________，∠ABC=________°．（直接填寫(xiě)結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人．求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共有多少個(gè)交通路口安排值勤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，是角平分線，過(guò)點(diǎn)作于，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，.

(1)求證：是等腰三角形；

(2)求的長(zhǎng).

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