【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90，∠ACB=30，AB=2，AD=2AC，DC=2BC．

（1）求證：△ACD為直角三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理逆定理得出△ACD為直角三角形；

（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=4（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）．

在Rt△ABC中，∵∠B=90°，∴BC2+AB2=AC2（勾股定理），∴．

∵AD=2AC，DC=2BC，∴AD=8，，∴AC2+CD2=16+48=64，AD2=64，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°（勾股定理逆定理）．

（2）∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小聰將三角尺Rt△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△DEC的位置，其中∠A為30°，∠B為直角，若點(diǎn)A、C、E在一條直線上，則此次旋轉(zhuǎn)變換中旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在矩形中，分別是的中點(diǎn)，作射線，連接.

（1）請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；

（2）將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅�，其�?/span>為銳角，如圖（2），，分別是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接，求證：；

（3）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在紙面上有一數(shù)軸如圖所示．

嘗試：折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示_________的點(diǎn)重合．

發(fā)現(xiàn)：折疊紙面，使表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示5的點(diǎn)與表示____________的點(diǎn)重合．

應(yīng)用：若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為11（在左側(cè)），且經(jīng)過折疊后，表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，分別求、兩點(diǎn)表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在等邊△ABC的內(nèi)部，且PC=6，PA=8，PB=10，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P'C，連接AP'，則sin∠PAP'的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得分， 負(fù)一場(chǎng)得分，積分超過分才能獲得參賽資格.

（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；

（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南江縣某鄉(xiāng)兩村盛產(chǎn)鳳柑，村有鳳柑200噸，村有鳳柑300噸．現(xiàn)將這些鳳柑運(yùn)到兩個(gè)冷藏倉庫，已知倉庫可儲(chǔ)存240噸，倉庫可儲(chǔ)存260噸；從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從村運(yùn)往倉庫的鳳柑重量為噸．

（1）請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢▎挝唬簢崳?/span>

（2）請(qǐng)分別求出兩村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)時(shí)，試求兩村運(yùn)往兩倉庫的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用．

總計(jì)

200

300

總計(jì)

240

260

500

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016廣東省茂名市）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（a，1）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；

（2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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