【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點CBA延長線上一點,CD切⊙O于點D,弦DECB,QAB上的一點,CA=1,CD=OA.

(1)求⊙O的半徑R;

(2)求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)1;(2)

【解析】分析:(1)連接OD.根據(jù)切線的性質(zhì)推知CDO是直角三角形,然后在直角CDO中利用勾股定理來求⊙O的半徑R;

(2)據(jù)弦DECB,可以連接OE,則陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為扇形ODE的面積.所以陰影部分的面積不變.只需根據(jù)直角三角形的邊求得角的度數(shù)即可.

詳解:(1)連接OD.

CD切⊙O于點D,

ODCD,即∠CDO=90°,

CD2+OD2=(CA+OA)2

CA=1,CD=OA,OD=OA,

OA=1,即R=1;

(2)連接OE.

DECB,

SODE=SQDE;

S陰影=S扇形ODE

由(1)知,∠CDO=90°,R=1,

DO:CO=1:2,

∴∠DCO=30°,

∴∠COD=60°,

∴∠ODE=60°,

∴△ODE是等邊三角形;

S陰影=S扇形ODE=

練習冊系列答案
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