Question

滿(mǎn)足等式x

y

+y

x

-

2003y

-

2003x

+

2003xy

=2003的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先將已知等式變形，（

xy

-

2003

）（

x

+

y

+

2003

）=0，由

x

+

y

+

2003

＞0，則

xy

-

2003

=0，從而求得x，y的正整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)．

解答：解：由x

y

+y

x

-

2003x

-

2003y

+

2003xy

-2003=0可得，
（

xy

-

2003

）（

x

+

y

+

2003

）=0，
∵

x

+

y

+

2003

＞0，∴

xy

-

2003

=0，
∴

xy

-

2003

=0故xy=2003又因?yàn)?003是質(zhì)數(shù)，因此必有

x=1 y=2003

x=2003 y=1

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及質(zhì)數(shù)和合數(shù)，是一道綜合題難度較大．