Question

觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：
13+23=

1

4

×22×32；
13+23+33=

1

4

×32×42；
13+23+33+43=

1

4

×42×52；
…
（1）若n為正整數(shù)，猜想1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n2(n+1)2

；
（2）利用上題的結(jié)論比較1³+2³+3³+…+100³與5000²的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律，即是

1

4

乘以最后一個(gè)數(shù)的平方，再乘以最后一個(gè)數(shù)加1的平方，即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）所得出的規(guī)律，算出1³+2³+3³+…+100³的結(jié)果，再與5000²進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得：
1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n2(n+1)2．
故答案為：

1

4

n2(n+1)2．

（2）1³+2³+3³+…+100³
=

1

4

×1002×1012
=(

1

2

×100×101)2
=5050²＞5000²，
則1³+2³+3³+…+100³＞5000²．

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察、分析、總結(jié)得出題中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．