觀察下列等式，并回答問題：
1+2+3=6=
(1+3)×3
2

1+2+3+4=10=
(1+4)×4
2

1+2+3+4+5=15=
(1+5)×5
2

…
1+2+3+…+n=
 
．
并求1+2+3+…+1000的結(jié)果．
分析：連續(xù)自然數(shù)的和就等于最小數(shù)與最大數(shù)的和再乘以所有自然數(shù)的個數(shù)積的一半．由此規(guī)律再求得1+2+3+…+1000的結(jié)果．
解答：解：∵1+2+3=6=
(1+3)×3
2

1+2+3+4=10=
(1+4)×4
2

1+2+3+4+5=15=
(1+5)×5
2

…
∴1+2+3+…+n=
(1+n)n
2
；
∴1+2+3+…+1000=
(1+1000)×1000
2
=500500．
點評：本題考查了連續(xù)自然數(shù)的和的計算公式，比較簡單，是中等題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：
13+23=
1
4
×22×32；
13+23+33=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=
1
4
×42×52；
…
（1）若n為正整數(shù)，猜想13+23+33+…+n3=
1
4
n2(n+1)2
1
4
n2(n+1)2
；
（2）利用上題的結(jié)論比較13+23+33+…+1003與50002的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：

；

；

；

1.若n為正整數(shù)，猜想                      ；

2.利用上題的結(jié)論比較與的大小.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇金壇市七年級期中測試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：
；
；
；
【小題1】若n為正整數(shù)，猜想                      ；
【小題2】利用上題的結(jié)論比較與的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇金壇市七年級期中測試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：

；

；

；

1.若n為正整數(shù)，猜想                       ；

2.利用上題的結(jié)論比較與的大小.

 

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