Question

【題目】據(jù)環(huán)保中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于甲地的河流污染一直向下游方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度（千米/小時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)作橫軸的垂線，梯形OABC在直線左側(cè)部分的面積即為t（小時(shí)）內(nèi)污染所經(jīng)過(guò)的路程S（千米）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)（t≤30）；

（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地174 km，試判斷這河流污染是否會(huì)侵襲到乙城，如果會(huì)，在河流污染發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到乙城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）s的值為6；

（2）綜上可知s＝

（3）河流污染發(fā)生28h后將侵襲到乙城.

【解析】解：(1)由圖象可知；當(dāng)t＝3時(shí)，v＝2×3＝6，

所以s＝×2×6＝6.

(2)當(dāng)0≤t≤5時(shí)，s＝·t·2t＝t2；

當(dāng)5＜t≤10時(shí)，s＝×5×10＋10(t－5)＝10t－25；

當(dāng)10＜t≤30時(shí)，s＝×5×10＋10×5＋(t－10)×10－×(t－10)× (t－10)

＝－t2＋15t－50.

綜上可知s＝

(3)當(dāng)t∈[0，5]時(shí)，Smax＝52＝25＜174.

當(dāng)t∈(5，10]時(shí)，Smax＝10×10－25＝75＜174.

當(dāng)t∈(10，30]時(shí)，令－t2＋15t－50=174，

解得t1＝28，t2＝32，10＜t≤30，故t＝28，

所以河流污染發(fā)生28h后將侵襲到乙城.