【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長(zhǎng)．

【答案】

（1）略

（2）

【解析】（1）證明：∵　△ABC是等邊三角形，

∴　∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°．

∵　CE是外角平分線，　∴　∠ACE＝60°．

∴　∠BAC＝∠ACE．　　　　　……（2分）

又∵　∠ADB＝∠CDE，

∴　△ABD∽△CED．　　　　　……（4分）

（2）解：作BM⊥AC于點(diǎn)M，AC＝AB＝6．

∴　AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝．

∵　AD＝2CD，∴　CD＝2，AD＝4，MD＝1．　　　　　　　　……（6分）

在Rt△BDM中，BD＝＝．　　　　　　　……（7分）

由（1）△ABD∽△CED得，，，

∴　ED＝，∴　BE＝BD＋ED＝．　　　　　　　　　　……（8分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．

（1）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖寫出所有的等可能性結(jié)果，寫出所有個(gè)位數(shù)字是6的“兩位遞增數(shù)”；

（2）求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被5整除的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（小）值問(wèn)題的有力工具．

例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2

∴x+≥2

當(dāng)且僅當(dāng)x＝即x＝1時(shí)，x+有最小值，最小值為2．

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題

（1）若x＞0，函數(shù)y＝2x+，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最值，并求出其最值．

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，式子x2+1+≥2成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若FG＝2，則AE的長(zhǎng)度為( )

A. 6B. 8

C. 10D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．

(1) ①如圖1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求證：∠ABD＝∠ACE．

②如圖2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)在(1) ①的條件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC＝90°時(shí)，畫圖并求PB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平，初二1班的體育劉老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試（得分均為整數(shù)），成績(jī)滿分為10分，1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)，制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下：

初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表

平均分

方差

中位數(shù)

眾數(shù)

男生

2

8

7

女生

7.92

1.99

8

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這個(gè)班共有男生________人，共有女生________人；

（2）補(bǔ)全初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩位同學(xué)在足球場(chǎng)上游戲，兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示，其中AC=DB，小王從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，小林從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C，兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束，其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x（單位：秒）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，結(jié)合圖象分析，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 小王的運(yùn)動(dòng)路程比小林的長(zhǎng)

B. 兩人分別在秒和秒的時(shí)刻相遇

C. 當(dāng)小王運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候，小林已經(jīng)過(guò)了點(diǎn)D

D. 在秒時(shí)，兩人的距離正好等于的半徑

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DF．給出以下四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案