Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）試連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）可用ASA證明△ABE≌△DFE；
（2）四邊形ABDF是平行四邊形，可用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CF．
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE．
∴△ABE≌△DFE．

（2）解：四邊形ABDF是平行四邊形．
∵△ABE≌△DFE，
∴AB=DF
又∵AB∥DF
∴四邊形ABDF是平行四邊形．
點(diǎn)評：此題主要考查平行四邊形的判定和全等三角形的判定．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．