【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+cx軸的一個(gè)交點(diǎn)為A3,0).與y軸的交點(diǎn)為B03),其頂點(diǎn)為C

1)求拋物線的解析式;

2)將AOB沿x軸向右平移m個(gè)長(zhǎng)度單位(0m3)后得到另一個(gè)FPE,點(diǎn)AO、B的像分別為點(diǎn)F、PE

①如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上時(shí),求m的值.

②設(shè)所得的三角形FPEABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】1y=﹣x2+2x+3;(2)①m;②當(dāng)0m時(shí),S=﹣m2+3m;當(dāng)m3時(shí),Sm23m+

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

2)把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線AC的解析式來(lái)解答;

3)平移后的三角形記為PEF.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=-x+3.易得AB平移m個(gè)單位所得直線EF的解析式為y=-x+3+m.連結(jié)BE,直線BEACG,則G,3).在AOB沿x軸向右平移的過(guò)程中.根據(jù)圖象,易知重疊部分面積有兩種情況:①當(dāng)0m≤時(shí);②當(dāng)m3時(shí);討論可得用m的代數(shù)式表示S

1)由題意可知,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸的一個(gè)交點(diǎn)為A3,0),與y軸的交點(diǎn)為B0,3),則,解得

故拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3

2)由題意知,Em,3).

由(1)得:y=﹣x2+2x+3=﹣(x12+4,故C1,4).

設(shè)直線AC的解析式為ykx+tk≠0).

A30),C14)代入,得

解得

故直線AC的解析式為:y=﹣2x+6

Em3)代入知,﹣2m+63

解得m

3)平移后的三角形記為PEF

設(shè)直線AB的解析式為ykx+d,則

解得

則直線AB的解析式為y=﹣x+3

AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(0m3)得到PEF,

易得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m

由(2)知,直線AC的解析式為y=﹣2x+6

連結(jié)BE,直線BEACG,則G,3).

AOB沿x軸向右平移的過(guò)程中.

①當(dāng)0m時(shí),如圖1所示.

設(shè)PEABK,EFACM

BEEKmPKPA3m,

聯(lián)立,解得,

即點(diǎn)M3m,2m).

SSPEFSPAKSAFM

PE2PK2Fh

3m2m2m

=﹣m2+3m

②當(dāng)m3時(shí),如圖2所示.

設(shè)PEABK,交ACH

因?yàn)?/span>BEm,所以PKPA3m,

又因?yàn)橹本AC的解析式為y=﹣2x+6

所以當(dāng)xm時(shí),得y62m,

所以點(diǎn)Hm62m).

SSPAHSPAK

PAPHPA2

=﹣3m62m)﹣3m2

m23m+

綜上所述,當(dāng)0m時(shí),S=﹣m2+3m;當(dāng)m3時(shí),Sm23m+

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您如何看待手機(jī)閱讀問(wèn)卷調(diào)查表

您好!請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)您最認(rèn)同的觀點(diǎn),在其后面空格內(nèi)打“√”,非常感謝您的配合.

選項(xiàng)

觀點(diǎn)

您的選擇

A

更新及時(shí)

B

閱讀成本低

C

不利于人際交往

D

內(nèi)容豐富

E

其他

1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______人.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為______度.

4)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)在2萬(wàn)名市民中,認(rèn)為手機(jī)閱讀內(nèi)容豐富的大約有______人.

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(1)求n的值和拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

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