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方程的整數解（x、y）是              .

（0，336）；（21，189）；（84，84）；（189，21）；（336，0）

解答：∵，即

∵x、y均為正整數

∴、化簡后應是的同類二次根式

設，（m、n為非負數）

∴，即

∴（m，n）的整數值為（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）

∴（x、y）為（0，336）；（21，189）；（84，84）；（189，21）；（336，0）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

求下列不定方程的整數解：
（1）72x+157y=1；
（2）9x+21y=144；
（3）103x-91y=5．

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科目：初中數學 來源： 題型：

求下列不定方程的整數解：
（1）5x+8y+19z=50；
（2）39x-24y+9z=78．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

5、閱讀理解：
若p、q、m為整數，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整數解c，則將c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移項得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c×（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q與c及m都是整數，所以c是m的因數．上述過程說明：整數系數方程x3+px2+qx+m=0的整數解只可能是m的因數．例如：方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因數為±1和±2，將它們分別代入方程x3+4x2+3x-2=0進行驗證得：x=-2是該方程的整數解，-1，1，2不是方程的整數解．
解決問題：
（1）根據上面的學習，請你確定方程x3+x2+5x+7=0的整數解只可能是哪幾個整數？
（2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

求下列方程的整數解：
（1）11x+5y=7；（2）4x+y=3xy．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料：
若關于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0（a、b、c為整數）有整數解n，則將n代入方程x3+ax2+bx+c=0得：n3+an2+bn+c=0
∴c=-n3-an2-bn=-n（n2+an+b）
∵a、b、n都是整數∴n2+an+b是整數∴n是c的因數．
上述過程說明：整數系數方程x3+ax2+bx+c=0的整數解n只能是常數項c的因數．
如：∵方程x3+4x2+3x-2=0中常數項-2的因數為：±1和±2，
∴將±1和±2分別代入方程x3+4x2+3x-2=0得：x=-2是該方程的整數解，-1、1、2不是方程的整數解．
解決下列問題：
（1）根據上面的學習，方程x3+2x2+6x+5=0的整數解可能
±1，±5
±1，±5
；
（2）方程-2x3+4x2+12x-14=0有整數解嗎？若有，求出整數解；若沒有，說明理由．

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