Question

求下列方程的整數(shù)解：
（1）11x+5y=7；（2）4x+y=3xy．

Answer 1

分析：（1）先用換元法確定一個(gè)未知數(shù)的取值，再求解．
（2）先用y表示x，再根據(jù)解為整數(shù)判斷解的取值即可．

解答：解：（1）由已知，得y=

7-11x

5

=1+

2-11x

5

=1+2x+

2-x

5

①，
∵x，y都是整數(shù)，
∴1+2x是整數(shù)，①式只要滿足2-x=5t（t為整數(shù)）即可，
∴x=2-5t，代入①式得y=-3+11t，
故原方程的整數(shù)解為

x=2-5t y=-3+11t

（t為整數(shù)）．

（2）由方程得：

x

y

=

1

3y-4

①，
方程兩邊同除y得：3x=1+

4x

y

②，
由①②得：3x=1+

4

3y-4

，
∵方程的解為整數(shù)，
∴3y-4只能取±1，±2，±4，
∵x的值也為整數(shù)，
∴y的取值為0，1，2，x對(duì)應(yīng)的值為0，-1，1．
故原方程的解為：

x=0 y=0

、

x=-1 y=1

、

x=1 y=2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，然后列舉出其中一個(gè)未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．