Question

【題目】已知點(diǎn)A，點(diǎn)B是數(shù)軸上原點(diǎn)O兩側(cè)的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在負(fù)半軸上，且滿足AB＝12，OB＝2OA．

（1）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為 和 ；

（2）點(diǎn)A，B同時(shí)分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒4個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動．

①經(jīng)過幾秒后，OA＝3OB；

②點(diǎn)A，B在運(yùn)動的同時(shí)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動，經(jīng)過幾秒后，點(diǎn)A，B，P中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）-4，8（2）經(jīng)過秒或秒，OA＝3OB（3）經(jīng)過秒或秒，點(diǎn)A，B，P中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)

【解析】

利用AB的長和OB＝2OA即可求出；

設(shè)時(shí)間為t秒，分兩種情況：點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)和點(diǎn)B在點(diǎn)O左側(cè)，依次解出方程即可得；

分三種情況：P是AB的中點(diǎn)、B是AP的中點(diǎn)和A是BP的中點(diǎn)，解出答案，再由t>0得到最終答案.

（1）∵AB＝12，OB＝2OA

∴OB=8,OA=4

∴點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-4和8.

（2）設(shè)時(shí)間為t秒

若點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)，則

若點(diǎn)B在點(diǎn)O左側(cè)，則

答：經(jīng)過秒或秒，OA＝3OB.

（3）當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)

AP＝PB

當(dāng)B是AP的中點(diǎn)時(shí)

AB＝BP

當(dāng)A是BP的中點(diǎn)時(shí)

AB＝AP

答：經(jīng)過秒或秒，點(diǎn)A，B，P中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．