【題目】如圖,在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸交于A,與y軸交于點(diǎn)B,求:

(1)AOB面積= ;

(2)AOB內(nèi)切圓半徑=

(3)點(diǎn)C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點(diǎn),OC=AB,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求k的值.

【答案】(1)1(2)(3)k=﹣

【解析】

試題分析:(1)利用一次函數(shù)的解析式分別求出A、B的坐標(biāo)后,即可求出OB、OA的長(zhǎng)度,從而可求出AOB的面積;

(2)設(shè)AOB內(nèi)切圓的圓心為M,M與OA、OB、AB分別切于E、F、G,連接OE、OF,利用切線長(zhǎng)定理可知BF=BG,AE=AG,設(shè)半徑為r,利用AG+BG=AB列出方程即可求出r的值;

(3)利用AB的長(zhǎng)度求出OC的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C(a,﹣a+1),利用勾股定理即可求出a的值,從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo),將點(diǎn)C代入y=即可求出k的值.

試題解析:(1)令x=0代入y=﹣a+1

y=1,

OB=1,

令y=0代入y=﹣x+1,

x=2,

OA=2,

S=OAOB=1;

(2)設(shè)AOB內(nèi)切圓的圓心為M,

M與OA、OB、AB分別切于E、F、G,

連接OE、OF,如圖1,

∵∠OEM=MFO=FOE=90°,

四邊形MFOE是矩形,

ME=MF,

矩形MFOE是正方形,

設(shè)M的半徑為r,

MF=ME=r,

由切線長(zhǎng)定理可知:BF=BG=1﹣r,

AE=AG=2﹣r,

由勾股定理可求得:AB==,

AG+BG=AB,

2﹣r+1﹣r=,

r=

(3)過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D,如圖2,

OC=AB,

OC=,

點(diǎn)C在直線AB上,

設(shè)C(a,﹣ a+1)(a0),

OD=a,CD=﹣a+1,

由勾股定理可知:CD2+OD2=OC2,

a2+(﹣a+1)2=

a=﹣或a=1(舍去)

C的坐標(biāo)為(﹣,),

把C(﹣)代入y=,

k=﹣

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