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在直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點A(1，0)和點B，頂點為P.

 (1)若點P的坐標為（－1，4），求此時拋物線的解析式；

（2）如圖若點P的坐標為（－1，k）,k＜0，點Q是y軸上一個動點，

當k為何值時，QB＋QP取得最小值為5；

（3）試求滿足（2）時動點Q的坐標. （本題12分）

 

【答案】

；k=－3；Q點的坐標為（0，）

【解析】

試題分析: 解：（1）由題可設拋物線解析式為將A點坐標代入，得  a=－1

∴拋物線解析式為，即。    4′

（2）作P關于y軸對稱點 (1，k)，∴QP=Q。  由題意知B(－3，0)，

若QB＋QP最小，即QB＋ Q最小，則B、Q、三點共線，即B=5。

又AB=4。  連結A，得△AB是直角三角形，

則A=3�！鄈=－3。    8′

（3）由（2）知，△BOQ∽△BA，

∴，即�！郞Q=

∴Q點的坐標為（0，）。    12

考點：本題考查了直角三角形的性質定理

點評：此類試題難度很大，所考知識點不難，但是綜合性很強，考點也很精，是�？键c和必考點

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且△ABO的面積為12．
（1）求k的值；
（2）若P為直線AB上一動點，P點運動到什么位置時，△PAO是以OA為底的等腰三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接PO，△PBO是等腰三角形嗎如果是，試說明理由，如果不是，請在線段AB上求一點C，使得△CBO是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），過點C作直線DC交x軸于點D，使得以D、C、O為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的直線一共可以作出（　�。�
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•從化市一模）如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）個三角形的直角頂點的坐標是
（24，0）
（24，0）
，第（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形精英家教網的直角頂點的坐標為
 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知點A（0，
3
）、B（3，0），以AB為一邊作等邊△ABC，且點C在第一象限．則點C的坐標是
（3，2
3
）
（3，2
3
）
，若G是△ABC的重心，則G的坐標是
（2，
3
）
（2，
3
）
．

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