Question

（2013•從化市一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，那么第（7）個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是

（24，0）

，第（2013）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是

（8052，0）

．

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，第7個直角三角形的直角頂點(diǎn)與第6個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)過的距離，即可得解；
用2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：由圖可知，第4個三角形與第1個三角形的所處形狀相同，
即每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)過的長度為12，2×12=24，
∴第7個直角三角形的直角頂點(diǎn)與第6個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，為（24，0）；
∵2013÷3=671，
∴第（2013）的直角頂點(diǎn)為第671循環(huán)組的最后一個直角三角形的直角頂點(diǎn)，
12×671=8052，
∴第（2013）的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（8052，0）．
故答案為：（24，0）；（8052，0）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點(diǎn)重合是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．