（2009•鄂州）如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A，B．過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM．若S△ABM=1，則k的值是（ ）

A．1
B．m-1
C．2
D．m
【答案】分析：利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知．
解答：解：由圖象上的點(diǎn)A、B、M構(gòu)成的三角形由△AMO和△BMO的組成，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴點(diǎn)A，B的縱橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，
∴△AMO和△BMO的面積相等，且為，
∴點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為1，
又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限內(nèi)，
所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k為1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了反比例函數(shù)的圖象在一、三象限和S△=|xy|而確定出k的值．
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（2009•鄂州）如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點(diǎn)且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似？若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點(diǎn)且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似？若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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A．（3，）
B．（8，5）
C．（4，3）
D．（，）

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（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點(diǎn)且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似？若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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A．（3，）
B．（8，5）
C．（4，3）
D．（，）

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