Question

19．如圖，為了固定一棵珍貴的古樹AD，在樹干A處向地面引鋼管AB，與地面夾角為60°，向高CE1.5米的建筑物引鋼管AC，與水平面夾角為30°，建筑物CE離古樹的距離ED為6米，求鋼管AB的長（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 過點C作CF⊥AD于點F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30°，在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：過點C作CF⊥AD于點F，則CF=DE=6，AF=CFtan30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$．
∴AD=AF+DF=2$\sqrt{3}$+1.5，
在Rt△ABD中，AB=$\frac{AD}{sin60°}$=（2$\sqrt{3}$+1.5）÷$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4+$\sqrt{3}$≈6米．
答：鋼管AB的長約為6米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度．