【題目】已知：BOA是一條公路，河流OP恰好經(jīng)過橋O平分∠AOB．

（1）如果要從P處移動到公路上路徑最短，除圖中所示PM外，還可以選擇PN，求作這條路徑，兩條路徑的關(guān)系是______，理由是___________．

（2）河流下游處有一點(diǎn)Q，如果要從P點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)公路OA上的點(diǎn)C后再前往點(diǎn)Q，請你畫出一條最短路徑，表明點(diǎn)C的位置．

（3）D點(diǎn)在公路OB上，O點(diǎn)到D點(diǎn)的距離與C點(diǎn)相等，作出△CDP，求證：△CDP為等腰三角形．

【答案】（1）對稱；點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短．（2）畫圖見解析．（3）證明見解析．

【解析】

（1）過點(diǎn)P作OA的垂線即可得；

（2）作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P′，連接P′Q，與OA的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C；

（3）過點(diǎn)C作OQ的垂線，交OB于點(diǎn)D，依據(jù)中垂線和角平分線的性質(zhì)證明即可得．

（1）線段PN為所求．

（2）P→C→Q路徑最短，點(diǎn)C即為所求．

（3）如圖，△CDP即為所求．

由題意得：

OC=OD，∠AOQ=∠BOQ，OP=OP，

∴△COP≌△DOP（SAS），

∴CP=DP，

∴△CDP為等腰三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF⊥AB于點(diǎn)F，交AC的延長線于點(diǎn)E．
（1）判斷EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AF=6，sinE= ，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E點(diǎn)，延長BC至F點(diǎn)使CF=BE，連接AF，DE，DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把正整數(shù)1，2，3，4，…排列成如圖所示的一個表．

（1）用一正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最大的數(shù)記為x，另三個數(shù)用含x的式子表示出來，從大到小依次是　 　，　 　，　 　；

（2）在（1）的前提下，當(dāng)被框住的4個數(shù)之和等于984時，x位于該表的第幾行第幾列？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可做盒身25個，或做盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？

①設(shè)用x張制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；

②設(shè)用x張制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；

③設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；

④設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，可得方程組；其中正確的是( )

A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（　　）

A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程指：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的等式，求一元二次方程解的方法如下：第一步：先將等式左邊關(guān)于x的項進(jìn)行配方， ，第二步：配出的平方式保留在等式左邊，其余部分移到等式右邊，；第三步：根據(jù)平方的逆運(yùn)算，求出或-3；第四步：求出.類比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：；

（2）求代數(shù)式的最小值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，A（﹣2，0），B（0，4），以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角△ABC．

（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使△PAB與△ABC全等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)E為y軸正半軸上一動點(diǎn)，以E為直角頂點(diǎn)作等腰直角△AEM，過M作MN⊥x軸于N，求OE﹣MN的值．

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同步練習(xí)冊答案