Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）和（2，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

（0，2）

【解析】

試題解析：【解析】
如下圖所示，

作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，

因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），

點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（－1，3），

連接A′B交y軸于C點(diǎn)，

此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最小，

設(shè)直線A′B的解析式是y＝kx＋b，

把點(diǎn)A′（－1，3）和點(diǎn)C（2，0）的坐標(biāo)代入解析式，

可得：，

解方程組可得：，

所以直線A′B的解析式是y＝－x＋2，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，

所以當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)、線段的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段的性質(zhì).兩點(diǎn)之間線段最短.解決本題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)C.