【題目】若0°＜α＜90°，那么，以sinα、cosα、tanα·cotα為三邊的△ABC的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之和是（ ）

A.2B.C.D.

【答案】C

【解析】

先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出△ABC的形狀，再根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求出其內(nèi)切圓的半徑，由圓周角定理即可求出外接圓的半徑．

解：∵tanαcotα=1=sin2α+cos2α，
∴△ABC是直角三角形，
如圖所示，設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑r，外接圓的半徑為R，

∵AD=AE，CE=CF，BD=BF，

易得四邊形OECF為正方形，∴CE=CF=r，

∴AB=AD+BD=AE+BF=AC-CE+BC-CF=sinα+cosα-2r=1，
∴r=．

∵∠ACB=90°，∴AB為△ABC外接圓的直徑，
∴R=，

∴r+R=，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人駕車(chē)分別從A、B兩地相向而行，乙出發(fā)半小時(shí)后甲出發(fā)，甲出發(fā)1.5小時(shí)后汽車(chē)出現(xiàn)故障，于是甲停下修車(chē)，半小時(shí)后甲修好后繼續(xù)沿原路按原速與乙相遇，相遇后甲隨即調(diào)頭以原速返回A地，乙也繼續(xù)向A地行駛，甲、乙兩車(chē)之間的距離（y/千米）與甲駕車(chē)時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，甲距離B地_____千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在教室前面墻壁處安裝了一個(gè)攝像頭，當(dāng)恰好觀測(cè)到后面墻壁與底面交接處點(diǎn)時(shí)，攝像頭俯角約為，受安裝支架限制，攝像頭觀測(cè)的俯角最大約為，已知攝像頭安裝點(diǎn)高度約為米，攝像頭與安裝的墻壁之間距離忽略不計(jì)，

求教室的長(zhǎng)(教室前后墻壁之間的距離的值)；

若第一排桌子前邊緣與前面墻壁的距離為米， 桌子的高度為米，那么第一排桌子是否在監(jiān)控范圍內(nèi)?如果不在，應(yīng)該怎樣移動(dòng)? (，精確到米)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0，8)，且與反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3，a)，B(1，b)兩點(diǎn).

⑴求△AOC的面積；

⑵若=4，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線y＝﹣x+2于點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，求當(dāng)PE取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求PE的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，BC＝AD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，AC⊥CD，連接BE、CE、CF．

（1）判斷四邊形ABCE的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如果AB＝4，∠D＝30°，點(diǎn)P為BE上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAF的周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=6，點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)C，D重合），AE的垂直平分線FG分別交AD，AE,BC于點(diǎn)F，H，G．當(dāng)=時(shí)，DE的長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. C. D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A，D不重合)，連接EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．下列說(shuō)法:

① 對(duì)于任意的點(diǎn)E，四邊形BEDF都是平行四邊形;

② 當(dāng)∠ABC>90°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形BEDF是矩形;

③ 當(dāng)AB<AD時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是菱形;

④ 當(dāng)∠ADB=45°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是正方形．

所有正確說(shuō)法的序號(hào)是：_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則矩形的面積等于__________．

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