Question

【題目】如圖，在正方形中，在邊上，在邊上，且，過點作，交于點，若，，則的長為（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13

Answer 1

【答案】D

【解析】

過點A作AH⊥BE于K，交BC于H，設AB＝m，由正方形性質和等腰三角形性質可證明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再證明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m2）＝m7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．

解：如圖，過點A作AH⊥BE于K，交BC于H，設AB＝m，

∵正方形ABCD

∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°

∵CG＝2，DE＝7，

∴CE＝m7，BG＝m2

∵FG⊥BE

∴∠BFG＝90°

∵AF＝AB，AH⊥BE

∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG

∴△BKH∽△BFG

∴，即BH＝BG＝（m2）

∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°

∴∠BAH＝∠CBE

在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，

∴△ABH≌△BCE（ASA）

∴BH＝CE

∴（m2）＝m7，解得：m＝12

∴BC＝12，CE＝127＝5

在Rt△BCE中，BE＝．

故選：D．