Question

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
（4）商店要想月銷售利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大月銷售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；
銷售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元；
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000；

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，
則（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x₁=80，x₂=60，
當(dāng)x₁=80時(shí)，進(jìn)貨500-10×（80-50）=200kg＜250kg，符合題意，
當(dāng)x₂=60時(shí)，進(jìn)貨500-10×（60-50）=400kg＞250kg，舍去；
（4）由（2）的函數(shù)可知：y=-10（x-70）²+9000
因此：當(dāng)x=70時(shí)，y_max=9000元，
即：當(dāng)售價(jià)是70元時(shí)，利潤(rùn)最大為9000元．
分析：（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價(jià)-50）×10．由此可得出售價(jià)為55元/千克時(shí)的月銷售量，然后根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤(rùn)；
（2）方法同（1）只不過將55元換成了x元，求的月銷售利潤(rùn)變成了y；
（3）銷售成本不超過10000元，即進(jìn)貨不超過10000÷40=250kg．根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式求出當(dāng)利潤(rùn)是8000時(shí)的售價(jià)，從而計(jì)算銷售量，與進(jìn)貨量比較得結(jié)論；
（4）由（2）的函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的最值以及相應(yīng)的自變量的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．